معماهای حسابی تمدن

2024 نویسنده: Seth Attwood | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-16 16:03

در دهه های اخیر، جریان فزاینده ای از مطالعات وجود داشته است که پایایی بسیاری از اظهارات علم تاریخی را مورد تردید قرار می دهد. در پشت نمای کاملا مناسب آن، تاریکی از خیالات، افسانه ها و به سادگی جعلیات آشکار وجود دارد. این در مورد تاریخ ریاضیات نیز صدق می کند.

شکل های پاچیولی و ارشمیدس، لوقا و لئوناردو، اعداد رومی و مثلث مصری 3-4-5، Ars Metric و Rechenhaftigkeit و خیلی چیزهای دیگر را از نزدیک و مغرضانه در نظر بگیرید.

مردم از چه زمانی شمارش را یاد گرفتند؟

به جرات می توان گفت که این اتفاق برای اجداد دور آن ها، مدت ها قبل از تبدیل شدن به هوموساپین ها رخ داده است. حساب در تمام جنبه های زندگی نفوذ می کند، حتی حیوانات. مثلاً مشخص شد که یک کلاغ می تواند تا هشت بشمارد.اگر یک کلاغ هفت جوجه داشته باشد و یکی از آنها خارج شود، بلافاصله شروع به جستجوی گمشده و شمارش فرزندان خود می کند. و بعد از هشت، او متوجه ضرر نمی شود. برای او، این نوعی بی نهایت است. یعنی هر موجودی نوعی حد عددی دارد.

در بین افرادی که ریاضی نمی دانند نیز وجود دارد. این در زبان های مختلف، به ویژه در روسی منعکس شد.

تنها شش تا هفت قرن پیش، نیروهای مهیب ترین و پیروزمندانه ترین فاتحان آسیایی به وضوح به بخش ها تقسیم شدند. فقط تا هزار نفر … فرماندهی آنها را فرماندهانی بر عهده داشتند که سرکارگر، صددرصد و هزاران نامیده می شدند. واحدهای نظامی بزرگتر «تاریکی» نامیده می شدند و «تمنیکی» در راس آنها قرار می گرفت. به عبارت دیگر، آنها را با کلمه ای به معنای "آنقدر زیاد که شمردن غیر ممکن است" نشان می دادند. بنابراین، هنگامی که در عهد عتیق یا تواریخ «قدیم»، به عنوان مثال، 600 هزار مرد را که موسی از مصر بیرون آورد، به تعداد زیادی برخورد می کنیم، این نشانه روشنی است که این تعداد، بر اساس معیارهای تاریخی، اخیراً ظاهر شده است.

علم واقعی ریاضیات در قرن هفدهم آغاز شد. بنیانگذار آن فرانسیس بیکن، فیلسوف، مورخ، سیاستمدار، تجربه گرا انگلیسی (1561-1626) بود. او چیزی را معرفی کرد که به آن دانش تجربی می گویند. تفاوت علم با مکتب در این است که در آن هر گزاره، هر دانشی در معرض تأیید و بازتولید است. قبل از بیکن، علم حدس و گمان بود، در سطح برخی سازه های منطقی، حدس ها، فرضیه ها و نظریه ها بیان می شد، اما هرگز آزمایش نشدند. بنابراین فیزیک و شیمی به عنوان علوم تا قرن هفدهم به معنای امروزی وجود نداشتند … همان گالیله گالیله (1564-1642)، بنیانگذار فیزیک تجربی، از برج پیزا بالا رفت و از آنجا سنگ پرتاب کرد و تنها پس از آن متوجه شد که ارسطو اشتباه کرده است که گفته است اجسام در یک خط مستقیم حرکت می کنند. و به طور مساوی معلوم شد که سنگ ها با شتاب حرکت می کنند.

ارسطو به این دلیل استدلال می‌کرد که تنبلی در بررسی نداشت، بلکه به این دلیل که حتی ساده‌ترین روش‌های علمی تجربی نیز هنوز متولد نشده بودند. باز هم تاکید می کنیم: بدون تأیید - بدون دانش قابل اعتماد.

یک مثال، که برای همه شناخته شده نیست. اولین کار در مورد فیزیک در چین در سال 1920 منتشر شد. چینی ها این را با این واقعیت توضیح می دهند که قرن ها بدون آن کار می کردند، زیرا آنها توسط آموزه های کنفوسیوس (556-479 قبل از میلاد) هدایت می شدند. و نشست و تفکر کرد و همه چیز را مانند ارسطو از هوا کشید. چینی ها معتقدند بررسی کنفوسیوس فقط اتلاف وقت است. با توجه به این ادعا که آنها اولین کسانی بودند که کاغذ، باروت، قطب نما و یک سری اختراعات دیگر را اختراع کردند، بسیار مشکوک است. اگر علم نداشتند این همه از کجا می آمد؟

بنابراین، اولین تلاش ها برای باور اینکه چه زمانی و چگونه برخی از نتایج علمی، از جمله نتایج ریاضی ظاهر شدند، نشان می دهد که در تاریخ علم افسانه های زیادی وجود دارد به خصوص وقتی نوبت به زمان می رسد قبل از اختراع چاپ ، که امکان تثبیت تاریخچه برخی مطالعات را بر روی کاغذ فراهم کرد. یکی از این افسانه ها، سرگردانی از کتابی به کتاب دیگر، این است اسطوره مثلث مصری ، یعنی یک مثلث قائم الزاویه با اضلاع مطابق با 3: 4: 5. همه می دانند که این یک افسانه است، اما توسط نویسندگان مختلف سرسختانه تکرار می شود. او از طنابی با 12 گره صحبت می کند. یک مثلث از چنین طناب تا شده است: سه گره در پایین، 4 در کنار و پنج گره در هیپوتنوز.

چرا چنین مثلثی فوق العاده است؟ این واقعیت که الزامات قضیه فیثاغورث را برآورده می کند، یعنی:

3.2 + 4.2 = 5.2

اگر اینطور است، زاویه در پایه بین پاها درست است. بنابراین، بدون داشتن ابزار دیگری، نه مربع و نه خط کش، می توانید یک زاویه قائمه را کاملاً دقیق به تصویر بکشید.

شگفت انگیزترین چیز این است که در هیچ منبعی، در هیچ مطالعه ای به مثلث مصر اشاره ای نشده است.این توسط محبوب‌سازان قرن نوزدهم اختراع شد که تاریخ باستان را با برخی از حقایق زندگی ریاضی عرضه کردند. در همین حال، از مصر باستان تنها دو نسخه خطی باقی مانده است که حداقل نوعی از ریاضیات در آنها وجود دارد. این پاپیروس اهمس، راهنمای مطالعاتی حساب و هندسه از دوره پادشاهی میانه است. همچنین به نام اولین صاحبش پاپیروس ریند (1858) و پاپیروس متماتیک مسکو یا پاپیروس وی. گولنیشچف، یکی از بنیانگذاران مصرشناسی روسی، نیز خوانده می شود.

مثالی دیگر - "تیغ اوکام" ، یک اصل روش شناختی به نام راهب انگلیسی و فیلسوف نام گرا ویلیام اوکهام (1285-1349). به صورت ساده شده می گوید: «شما نباید چیزها را بی جهت ضرب کنید». اعتقاد بر این است که اوکاما اساس اصل علم مدرن را پایه گذاری کرد: توضیح برخی از پدیده های جدید با معرفی موجودات جدید غیرممکن است، اگر بتوان آنها را با کمک آنچه قبلاً شناخته شده است توضیح داد.… این منطقی است. اما اوکام هیچ ربطی به این اصل ندارد. این اصل به او نسبت داده شد. با این وجود، این اسطوره بسیار پایدار است. در همه دایره المعارف های فلسفی استفاده می شود.

افسانه ای دیگر - در مورد نسبت طلایی- تقسیم یک مقدار پیوسته به دو قسمت به نسبتی که در آن قسمت کوچکتر به مقدار بزرگتر مربوط می شود، همانطور که مقدار بزرگتر به کل کمیت مربوط می شود. این نسبت در ستاره پنج پر وجود دارد. اگر آن را به صورت دایره ای بنویسید، به آن پنتاگرام می گویند. و آن را علامت شیطانی، نماد شیطان می دانند. یا علامت بافومت. اما هیچ کس این را نمی گوید اصطلاح "نسبت طلایی" در سال 1885 ابداع شد توسط ریاضیدان آلمانی آدولف زایزینگ و اولین بار توسط ریاضیدان آمریکایی مارک بار استفاده شد، و نه توسط لئوناردو داوینچی، همانطور که همه جا می گویند. همانطور که می گویند، این یک "کلاسیک ژانر" است، یک نمونه کلاسیک برای توصیف گذشته در مفاهیم مدرن، زیرا در اینجا از یک عدد جبری غیر منطقی استفاده می شود، یک راه حل مثبت برای یک معادله درجه دوم - x.2 –x-1 = 0

در عصر اقلیدس و یا در عصر داوینچی و نیوتن اعداد غیر منطقی وجود نداشت

آیا قبلا نسبت طلایی وجود داشت؟ قطعا. اما او دیوینا، یعنی نسبت الهی یا شیطانی نامیده می شود ، به گفته دیگران. همه جنگجویان دوره رنسانس شیطان نامیده می شدند. هیچ بحثی از نسبت طلایی به عنوان یک اصطلاح وجود نداشت.

اسطوره دیگر این است اعداد فیبوناچی … ما در مورد یک سری اعداد صحبت می کنیم که هر جمله در آن مجموع دو عدد قبلی است. این سری به سری فیبوناچی معروف است و خود اعداد نیز اعداد فیبوناچی هستند، پس از نام ریاضیدان قرون وسطایی که آنها را ایجاد کرد (1170-1250).

اما معلوم می شود که یوهانس کپلر بزرگ، ریاضیدان، ستاره شناس، بینایی شناس و ستاره شناس آلمانی، هرگز به این اعداد اشاره نمی کند. این تصور کامل که حتی یک ریاضیدان قرن هفدهم نمی داند چیست، علیرغم این واقعیت که اثر فیبوناچی "کتاب چرتکه" (1202) در قرون وسطی و در رنسانس بسیار محبوب تلقی می شد و اصلی ترین اثر برای آن بود. تمام ریاضیدانان آن دوران … موضوع چیه؟

یک توضیح بسیار ساده وجود دارد. در پایان قرن نوزدهم، در سال 1886، کتاب چهار جلدی شگفت انگیز ادوارد لوک "ریاضیات سرگرم کننده" برای دانش آموزان مدرسه در فرانسه منتشر شد. نمونه ها و مشکلات بسیار عالی در آن وجود دارد، به ویژه، پازل معروف در مورد گرگ، بز و کلم، که باید از طریق رودخانه حمل شود، اما به طوری که کسی کسی را نخورد. توسط لوکا اختراع شد.او همچنین اعداد فیبوناچی را اختراع کرد. او یکی از خالقان اسطوره های ریاضی مدرن است که بسیار محکم در گردش قرار گرفته اند. اسطوره سازی لوک توسط محبوب کننده یاکوف پرلمن در روسیه ادامه یافت که مجموعه ای کامل از این گونه کتاب ها در زمینه ریاضیات، فیزیک و غیره منتشر کرد. در واقع، اینها ترجمه های رایگان و گاه تحت اللفظی کتاب های لوک هستند.

باید گفت که امکان بررسی محاسبات ریاضی دوران باستان وجود ندارد. اعداد عربی ، (نام سنتی مجموعه ای از ده کاراکتر: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9؛ اکنون در بیشتر کشورها برای نوشتن اعداد به صورت اعشاری استفاده می شود)، بسیار دیر، در اواخر قرن 15-16 ظاهر می شود.قبل از آن به اصطلاح وجود داشت اعداد رومی که نمی توان از آنها برای محاسبه چیزی استفاده کرد.

در اینجا چند نمونه آورده شده است. اعداد به این صورت نوشته شده بودند:

888- DCCCLXXXV111،

3999-MMMCMXCIX

و غیره.

با چنین رکوردی نمی توان محاسباتی انجام داد. آنها هرگز تولید نشدند. اما در روم باستان، که طبق تاریخ مدرن، یک و نیم هزار سال وجود داشت، مقادیر زیادی پول در گردش بود. چگونه آنها را شمارش کردند؟ هیچ سیستم بانکی، هیچ رسید، هیچ متنی مربوط به محاسبات ریاضی وجود نداشت. نه از روم باستان و نه از اوایل قرون وسطی. و واضح است که چرا: هیچ راهی برای نوشتن ریاضی وجود نداشت.

به عنوان مثال، نحوه نگارش اعداد در بیزانس را بیان می کنم. این کشف، طبق افسانه ها، متعلق به رافائل بومبلی، ریاضیدان و مهندس هیدرولیک ایتالیایی است. نام اصلی او ماتسولی (1526-1572) است. یک بار به کتابخانه رفت، یک کتاب ریاضی با این یادداشت ها پیدا کرد و بلافاصله آن را چاپ کرد. به هر حال، فرما قضیه معروف خود را در حاشیه آن نوشت، زیرا نتوانست مقاله دیگری پیدا کند. اما اتفاقاً این است.

بنابراین، نوشتن معادله به این صورت است،

(هیچ نماد مربوطه روی سایبورد وجود ندارد، بنابراین آن را روی یک کاغذ جداگانه یادداشت کردم)

این روش علامت گذاری ریاضی را نمی توان در محاسبات استفاده کرد.

در روسیه، اولین کتابی که در آن نوعی ریاضیات وجود داشت، تنها در سال 1629 منتشر شد. این کتاب "کتاب سوشنی نامه" نام داشت و به چگونگی اندازه گیری و توصیف زمین های شهری و روستایی (شامل زمین و صنایع) به منظور مالیات دولتی (واحد مالیاتی متعارف -) اختصاص داشت. شخم زدن یعنی نه تنها برای مأموران مالیاتی، بلکه برای نقشه برداران زمین نیز.

و چه چیزی معلوم می شود؟ مفهوم زاویه راست هنوز وجود نداشت … این سطح علم بود.

یک باور غلط دیگر فیثاغورث بزرگ قضیه خود را ابداع کرد. این نظر بر اساس اطلاعات آپولودوروس ماشین حساب (شخص مشخص نیست) و بر اساس ردیف های شعر (منبع آیات مشخص نیست):

او توسط گاوهای نر قربانی شکوهمندی برای او برپا کرد.»

اما او اصلاً هندسه نخواند. او به تحصیل علوم غیبی پرداخت. او یک مکتب عرفانی داشت که در آن به ویژه اهمیت غیبی به اعداد داده می شد. آن دو زن در نظر گرفته می شد، سه مرد بود، عدد پنج به معنای "خانواده" بود. واحد یک عدد در نظر گرفته نشد. توسط ریاضیدان هلندی سیمون استوین (1548-1620) دفاع شد و کتاب "دهم" را نوشت و در آن ثابت کرد که یک عدد است و مفهوم کسرهای اعشاری را معرفی کرد.

اعداد چه بودند؟

ما اقلیدس (حدود 300 سال قبل از میلاد) را کشف می کنیم، مقاله او در مورد مبانی ریاضیات "آغاز". و ما آن را پیدا می کنیم سپس ریاضیات "ARS METRIC" - "هنر اندازه گیری" نامیده شد. آنجا تمام ریاضیات به اندازه گیری قطعات کاهش می یابد، اعداد اول استفاده می شود، گزینه ای برای تقسیم، ضرب وجود ندارد.… بودجه ای برای اجرای آنها وجود نداشت. هیچ اثری از آن دوران وجود ندارد که در آن محاسبات وجود داشته باشد. روی تخته شمارش حساب کنید چرتکه.

اما پل ها، کاخ ها، قلعه ها، برج های ناقوس چگونه محاسبه می شدند؟ به هیچ وجه. تمام سازه های اصلی که می شناسیم بعد از قرن هفدهم ظاهر شدند.

همانطور که می دانید سنت پترزبورگ در روسیه در سال 1703 تاسیس شد. از آن زمان تاکنون تنها سه ساختمان باقی مانده است. تحت پیتر 1، هیچ ساختمان سنگی ساخته نشد، عمدتاً کلبه های گلی ساخته شده از خشت و کاه. پیتر فرمانی صادر کرد که به طور خاص در مورد کلبه ها صحبت می کرد. ساختمان های سنگی در واقع فقط در دوران کاترین دوم ساخته شدند.چرا مردم روسیه به دستور تزار به اروپا رفتند؟ برای یادگیری استحکامات، ساخت و ساز، توانایی انجام محاسبات ریاضی ساختمان ها و سازه ها.

ما اخیراً محاسباتی را برای پاریس انجام دادیم. تمام ساختمان های اصلی در قرن 18 و 19 ساخته شده اند.یکی از اولین بناهای سنگی این شهر، کلیسای سنت - سنت شانل است. شما نمی توانید بدون اشک به آن نگاه کنید: دیوارهای کج، سنگ های کج، بدون زاویه راست، ساختار غاری، قدیمی ترین در پاریس از قرن سیزدهم. ورسای در قرن 18 ساخته شد. سپس، در محل شانزلیزه، یک باتلاق بز وجود داشت.

کلیسای جامع کلن را در نظر بگیرید که در قرون وسطی شروع به ساخت کرد. در قرن بیستم تکمیل شد! با استفاده از روش های نوین تکمیل شد. همان داستان با Sacre Coeur، بازیلیکای قلب مقدس. گفته می شود که این کلیسای جامع در طول انقلاب کبیر فرانسه به شدت آسیب دیده است: مجسمه ها، شیشه های رنگی و غیره شکسته شدند. همه چیز بازسازی شده است اما این کار در قرن 19 و حتی در قرن 20 انجام شد. تمام بناهای باستانی فرانسه با استفاده از روش های مدرن بازسازی شده اند. و ما ساختمان‌هایی را نمی‌بینیم که زمانی بوده‌اند، بلکه ساختمان‌هایی را می‌بینیم که به شکلی هستند که مرمت‌گران مدرن تصور می‌کنند.

همین امر در مورد قلعه پیتر و پل در پترزبورگ از شیشه و بتن ساخته شده و بسیار زیبا به نظر می رسد. و اگر به داخل بروید، اتاق‌هایی وجود دارد که از زمان پیتر 1 حفظ شده‌اند. اتاق‌های بسیار بدبخت، با دیوارهایی از سنگفرش، که با خشت و کاه بسته شده‌اند، عملاً بی‌شکل هستند. و این قرن 18 است.

تاریخچه کلیسای جامع شفاعت در کرملین مسکو که کلیسای جامع سنت باسیل نیز نامیده می شود، به خوبی شناخته شده است. در طول ساخت و ساز فرو ریخت، زیرا هیچ محاسبات و روشی برای این محاسبه وجود نداشت. این موضوع در منابع مکتوب منعکس شده است. بنابراین، سازندگان ایتالیایی دعوت شدند و آنها شروع به ساختن کرملین و تمام ساختمان های دیگر کردند. و یک به یک به سبک کلیساها و کاخ های ایتالیایی ساختند. ایتالیایی ها چیزی داشتند که نه تنها در ساخت و ساز، بلکه در سراسر تمدن انقلاب کردند. آنها در روش های محاسبات ریاضی مهارت داشتند.

محاسبات به وضوح نشان می دهد که بدون آگاهی از این روش ها، هیچ چیز ارزشمندی ساخته نخواهد شد. پل ها ساختارهای فنی پیچیده ای هستند که بدون محاسبات اولیه قابل تصور نیستند. و تا زمانی که چنین محاسبات ریاضی ایجاد نشد، هیچ پل سنگی در اروپا وجود نداشت. پانتون های چوبی از نوع آب وجود داشت. اولین پل سنگی اروپا - پل چارلز در پراگ. یا قرن 14 یا 15. بیش از یک بار از بین رفت، زیرا سنگ تاریخ انقضا دارد و محاسبات بهبود یافته است. اولین و آخرین پل سنگی مسکو در اواسط قرن نوزدهم ساخته شد. 50 سال پابرجا ماند و به همین دلایل از هم پاشید.

به دنیا آمد، ریاضیات نه تنها علم مدرن را به وجود آورد. اختراع اعداد عربی و سیستم شماره گذاری موقعیتی، شماره گذاری موقعیتی، زمانی که ارزش هر علامت عددی (رقمی) در ثبت اعداد به موقعیت (رقم) آن بستگی دارد، امکان انجام محاسباتی را فراهم کرد که امروزه نیز انجام می دهیم: جمع - تفریق، ضرب - تقسیم. این سیستم خیلی سریع توسط بازرگانان پذیرفته شد و نتیجه افزایش در سیستم مالی بود. و وقتی به ما می گویند که این سیستم توسط شوالیه های معبد در قرن سیزدهم اختراع شده است، این درست نیست. زیرا چنین راه هایی برای مدیریت آن وجود نداشت.

اما ریاضیات چیزهای بیشتری را به وجود آورد، همانطور که همیشه در مورد بزرگترین دستاوردهای بشر اتفاق می افتد. او قرن شانزدهم را به دورانی تاریک و شوم تبدیل کرد. دوران اوج تاریک گرایی، جادوگری، شکار جادوگران. در 1492 - تأسیس تفتیش عقاید در اسپانیا، در 1555 - تأسیس تفتیش عقاید در رم. در همین حال، مورخان تلاش می کنند ما را متقاعد کنند که تفتیش عقاید محصول قرن های 13-15 است. هیچ چیز شبیه این نیست. چرا این همه به وجود آمد؟ چگونه شروع شد؟ با شیدایی برای محاسبه همه چیز. حتی شمارش کردند که سر سوزن چند شیطون جا می شود. و جادوگران با وزن تعیین می شدند: اگر زنی کمتر از 48 کیلوگرم وزن داشت ، او یک جادوگر در نظر گرفته می شد ، زیرا طبق گفته بازپرسان ، او می توانست پرواز کند. این قرن شانزدهم است. در آنجا حتی اصطلاح "computation-Reckenhaftigheit" ظاهر شد.

به عنوان یک کنجکاوی، شایان ذکر است که آن قرن چیز دیگری به ما داد. به عنوان مثال، کلمات "کامپیوتر، چاپگر، اسکنر" … رایانه به کسانی گفته می شد که به محاسبات مشغول بودند، یعنی ماشین حساب. چاپگر شخصی است که به چاپ کتاب مشغول است و اسکنر تصحیح کننده است. این معانی از بین رفته اند و واژه ها در زمان ما با معانی جدیدی احیا شده اند.

همزمان، در سال 1532، گاهشماری علمی ظاهر می شود … و این طبیعی است: در حالی که هیچ روشی برای شمارش وجود نداشت، هیچ محاسبه زمانی وجود نداشت. در همان زمان، طالع بینی شروع به توسعه می کند، همچنین بر اساس محاسبات.… لازم به ذکر است و عددشناسی … آنها شروع به دیدن جادو در اعداد می کنند. در عدد شناسی، ویژگی ها، مفاهیم و تصاویر خاصی به هر عدد تک رقمی اختصاص داده می شود. شماره شناسی در تجزیه و تحلیل شخصیت افراد برای تعیین شخصیت، مواهب طبیعی، نقاط قوت و ضعف، پیش بینی آینده، انتخاب بهترین مکان برای زندگی، تعیین مناسب ترین زمان برای تصمیم گیری و اقدام استفاده شد. برخی با کمک او شرکای خود را انتخاب کردند - در تجارت، ازدواج. یکی از بزرگترین عدد شناسان ژان بودن (1529-1594)، سیاستمدار، فیلسوف، اقتصاددان بود. ظاهر می شود و جوزف جاست اسکالیگر (1540-1609)، فیلولوژیست، مورخ، یکی از بنیانگذاران گاهشماری تاریخی مدرن. همراه با متکلم و راهب دیونیسیوس پتاویوس آنها تعدادی از تاریخ های تاریخی در تاریخ گذشته را به ماسبق محاسبه کردند و حقایق و رویدادهایی را که برای آنها شناخته شده بود دیجیتالی کردند.

مثال روسیه نشان می دهد که وارد کردن حساب در آگاهی جامعه چقدر سخت و دشوار بوده است.

سال 1703 را می توان سال آغاز این روند در کشور دانست. سپس کتاب «حساب» لئونتی مگنیتسکی منتشر شد. خود شخصیت نویسنده داستانی است. این فقط ترجمه کتابچه راهنمای غربی است. بر اساس این کتاب درسی، پیتر کبیر مدارسی را برای افسران و دریانوردان نیروی دریایی سازماندهی کرد.

یکی از کلبه های تابستانی کتاب - مسئله شماره 33 - هنوز در برخی از موسسات آموزشی مورد استفاده قرار می گیرد.

این چنین است: «از معلمی پرسیدند که چند شاگرد دارد، چون می‌خواهند پسرش را به او بدهند. استاد پاسخ داد: اگر به تعداد من شاگرد و نصف و ربع و پسرت نزد من بیایند، صد شاگرد خواهم داشت. چند شاگرد داشت؟»

اکنون این مشکل به سادگی حل می شود: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

مگنیتسکی چنین چیزی نمی نویسد، زیرا در قرن 18 1/2 و ¼ به عنوان اعداد درک نمی شدند. او مشکل را در چهار مرحله حل می کند و سعی می کند پاسخ را طبق قانون به اصطلاح "کاذب" حدس بزند.

تمام ریاضیات اروپا در این سطح بود. کتاب نبوغ ریاضی اثر بی کوردمسکی می گوید که کتاب ریاضی لئوناردو پیزا رواج یافت و برای بیش از دو قرن معتبرترین منبع دانش در زمینه اعداد (قرن 13-16) بود. و داستان این است که چگونه شهرت بالای فیبوناچی، امپراتور امپراتوری روم فردریک دوم را در سال 1225 به همراه گروهی از ریاضیدانانی که می خواستند لئوناردو را به طور عمومی آزمایش کنند، به پیزا آورد. به او این وظیفه داده شد: "کامل ترین مربعی را بیابید که بعد از افزایش یا کاهش آن به پنج مربع کامل باقی می ماند."

A / 2 + 5 = B / 2، A / 2 - 5 = C / 2

این یک کار بسیار دشوار است، اما لئوناردو ظاهرا آن را در چند ثانیه حل کرد.

در قرن 18، آنها نمی دانستند چگونه با ½ به علاوه ¼ کار کنند، اما لپوناردو و تماشاگران با آنها عالی کار می کنند. ولی کسری به عنوان اعداد تا اواخر قرن 18 شناخته نشد.

فقط پس از آن جوزف لوئیس لاگرانژ این کار را انجام داد. موضوع چیه؟ فردریک دوم و کل داستان را همین لوک در کتاب "ریاضیات سرگرم کننده" ابداع کرد.

اقلیدس را با اکتشافاتی در ریاضیات که قرن ها بعد انجام شد نسبت می دهند. برای مثال، مربع کردن مثلث

اما در قرن شانزدهم، مهندس و معمار مجارستانی یوهان سرت به آلبرشت دورر بزرگ نوشت: «قضیه ای درباره مثلثی با سه زاویه نابرابر برای شما می فرستم. من یک راه حل فوق العاده پیدا کردم … اما ساختن مربعی از همان ناحیه از یک مثلث یک هنر است. من فکر می کنم شما این را به خوبی درک می کنید."

این بدان معنی است که در قرن شانزدهم چرته ربع مثلث را اختراع کرد که به نظر می رسد قرن ها پیش توسط اقلیدس حل شد و به نظر می رسد همه می دانند چگونه به دنبال مساحت یک مثلث باشند.

همه اینها به کاری خلاصه می شود که ریاضیدانان قرن شانزدهم با نام های باستانی انجام می دادند. مفسران به اصطلاح اقلیدسی وجود داشتند و اکنون گفته می شود که او را به کمال رسانده اند. در واقع، آنها تحت نام اقلیدس، تحت نام علامت تجاری کار می کردند. و این تنها مورد نیست.

در قرن هجدهم، یک Pelamed یونانی مخترع همه چیز اعلام شد. او اعداد، شطرنج، چکرز، تاس و بسیاری چیزهای دیگر را اختراع کرد. تنها در پایان قرن نوزدهم بود که اعتقاد بر این بود که شطرنج در هند اختراع شده است.

برخی از آثاری که در قدیم از اعتبار و شهرت برخوردار بوده و باقی نمانده و یا به صورت تکه‌های مجزا فرود آمده‌اند، به دلیل نام خانوادگی مؤلف یا موضوعاتی که در آن‌ها شرح داده شده، مورد توجه جعل‌کنندگان قرار گرفته است. گاهی اوقات صحبت از یک سری جعلیات متوالی از هر ترکیبی بود که همیشه به وضوح با یکدیگر مرتبط نبودند. به عنوان نمونه می توان به نوشته های مختلف سیسرو اشاره کرد که جعلیات فراوان آنها در پایان قرن هفدهم و آغاز قرن هجدهم در انگلستان بحث های داغی را در مورد امکان جعل منابع اولیه دانش واقعی تاریخی به راه انداخت. از نوشته های اووید در اوایل قرون وسطی برای گنجاندن داستان های معجزه آسایی که در زندگی نامه قدیسین مسیحی وجود داشت استفاده می شد. در قرن سیزدهم، یک اثر کامل به خود اوید نسبت داده شد. پرولوسیوس اومانیست آلمانی در قرن شانزدهم فصل هفتم را به «تقویم» اوید اضافه کرد. هدف این بود که به مخالفان ثابت شود که بر خلاف شهادت خود شاعر، این اثر او شامل نه شش، بلکه هفت فصل است.

بیشتر جعل‌های مورد بحث به نوعی بازتاب ویژگی‌های نه تنها مبارزات سیاسی، بلکه فضای حاکم بر رونق حقه‌بازی بود. حداقل چنین مثالی امکان قضاوت در مقیاس آن را فراهم می کند. به گفته محققان، بیش از 12000 نسخه خطی، نامه و خودکار از افراد مشهور بین سال‌های 1822 تا 1835 در فرانسه فروخته شد، 11000 نسخه در سال‌های 1836-1840، حدود 15000 نسخه در سال‌های 1841-1840-1840 و در سال‌های 1840-1840 به فروش رفت. برخی از آنها از کتابخانه ها و مجموعه های دولتی و خصوصی به سرقت رفته بود، اما عمده آن جعلی بود. افزایش تقاضا باعث افزایش عرضه شد و تولید جعل‌ها در این زمان از بهبود روش‌های کشف آنها جلوتر بود. موفقیت‌های علوم طبیعی، به‌ویژه شیمی، که امکان تعیین سن سند مورد بحث را فراهم کرد، روش‌های جدید و هنوز ناقص برای افشای حقه‌ها به‌عنوان استثنا مورد استفاده قرار گرفت.

به محض ظهور روش های جدید، چالش های جدید ظاهر می شوند. نوعی مسابقه در جریان است. همانطور که قبلا ذکر شد، آنها شروع به محاسبه همه چیز، تا اندازه سیاره کردند. کلمب زمین را سه برابر کوچکتر از آنچه واقعا هست می دانست. یک واقعیت شگفت انگیز از این گذشته ، اعتقاد بر این بود که ریاضی دان و ستاره شناس یونانی اراستوفن سیرن (276-194 قبل از میلاد) قطر این سیاره را به دقت محاسبه کرده است. چرا کلمب این را نمی دانست؟ زیرا اراستوفن بخشی از پروژه قرن شانزدهم بود. اینها کسانی بودند که نام های باستانی را بر خود گرفتند.

یکی از بزرگترین فیلسوفان قرن بیستم، ا. اشپنگلر، این تز را مطرح کرد که ریاضیات یونانی و مدرن هیچ وجه اشتراکی ندارند، و این که آنها در اصل، دو ریاضیدان متفاوت و شیوه های متفاوت تفکر هستند. این تفاوت در شیوه های تفکر است که در اواخر قرن 16 و 17 آشکار می شود.

برای درک معنای تغییرات در علم، زندگی، در آگاهی انسان ایجاد شده توسط ریاضیات مدرن، توصیف K. مارکس از فن آوری به عنوان یک پدیده اجتماعی عمومی کمک می کند: "تکنولوژی رابطه فعال انسان با طبیعت را آشکار می کند - فرآیند مستقیم تولید زندگی او و در عین حال شرایط اجتماعی زندگی او و ایده های معنوی ناشی از آنها.» تقریباً صد سال بعد، یکی از کلاسیک های روش شناسی تمدنی، A. J. Toynbee، فناوری را به عنوان "کیف ابزار" تعریف می کند.

ریاضیات دلیل پیشرفت بی سابقه این «ابزار» شد و مسیر تمدن را تغییر داد.