قانون لئوناردو - چرا ضخامت شاخه ها از یک الگو تبعیت می کند؟

2024 نویسنده: Seth Attwood | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-16 16:03

تنه برازنده درخت به شاخه هایی تقسیم می شود که در ابتدا کم و قدرتمند هستند و آن ها به شاخه های نازک تر و نازک تر. این به قدری زیبا و طبیعی است که تقریباً هیچ یک از ما به یک الگوی ساده توجه نمی کنیم. واقعیت این است که ضخامت کل شاخه ها در یک ارتفاع معین همیشه برابر با ضخامت تنه است.

این واقعیت قبلاً 500 سال پیش توسط لئوناردو داوینچی ، که همانطور که می دانید بسیار ناظر بود ، متوجه شده بود. این رابطه "قاعده لئوناردو" نام داشت و برای مدت طولانی هیچ کس نمی توانست بفهمد که چرا این اتفاق می افتد.

در سال 2011، فیزیکدان کریستوف الوی از دانشگاه کالیفرنیا، توضیح عجیبی از خود ارائه کرد.

قانون لئوناردو تقریباً برای همه گونه های درختی شناخته شده صادق است. سازندگان بازی های رایانه ای که مدل های سه بعدی واقع گرایانه از درختان را خلق می کنند نیز از آن آگاه هستند. به طور دقیق تر، این قانون تعیین می کند که در محلی که تنه یا شاخه دوشاخه است، مجموع مقاطع شاخه های دو شاخه شده برابر با مقطع شاخه اصلی خواهد بود. هنگامی که این شاخه نیز دوشاخه شود، مجموع مقاطع چهار شاخه آن همچنان برابر با بخش تنه اصلی خواهد بود. و غیره.

این قانون حتی زیباتر به صورت ریاضی نوشته شده است. اگر یک تنه با قطر D به تعداد دلخواه شاخه n با قطرهای d1، d2 و غیره تقسیم شود، مجموع قطرهای مجذور آنها برابر با مربع قطر تنه خواهد بود. طبق فرمول: D2 = ∑di2، که در آن i = 1، 2،… n. در زندگی واقعی، درجه همیشه دقیقاً برابر با دو نیست و بسته به ویژگی های هندسه یک درخت خاص، می تواند در 1، 8-2، 3 متفاوت باشد، اما به طور کلی، وابستگی به شدت مشاهده می شود.

قبل از کار الوی، نسخه اصلی وجود ارتباط بین حکومت لئوناردو و تغذیه درختان در نظر گرفته می شد. برای توضیح این پدیده، گیاه شناسان پیشنهاد کردند که این نسبت برای سیستم لوله هایی که آب از طریق آن از ریشه درخت به شاخ و برگ می رسد، بهینه است. این ایده کاملا معقول به نظر می رسد، اگر فقط به این دلیل که سطح مقطع، که توان لوله را تعیین می کند، به طور مستقیم به مربع شعاع بستگی دارد. با این حال، فیزیکدان فرانسوی کریستف الوی با این موافق نیست - به نظر او، چنین الگویی نه با آب، بلکه با هوا مرتبط است.

برای اثبات نسخه خود، دانشمند یک مدل ریاضی ایجاد کرد که ناحیه شاخ و برگ درخت را با نیروی باد که در شکستگی عمل می کند، متصل می کند. درخت موجود در آن تنها در یک نقطه ثابت است (محل خروج مشروط تنه زیر زمین) و نمایانگر ساختار فراکتالی منشعب (یعنی ساختاری است که در آن هر عنصر کوچکتر کم و بیش دقیق است. کپی از قدیمی تر).

با افزودن فشار باد به این مدل، Elloy یک شاخص ثابت مشخص از مقدار محدود کننده آن را معرفی کرد، پس از آن شاخه ها شروع به شکستن می کنند. بر این اساس، او محاسباتی انجام داد که ضخامت بهینه شاخه های انشعاب را نشان می دهد، به طوری که مقاومت در برابر نیروی باد بهترین باشد. و چه - او دقیقاً به همان رابطه رسید، با مقدار ایده آل همان مقدار که بین 1، 8 و 2، 3 قرار دارد.

سادگی و ظرافت ایده و اثبات آن قبلاً مورد قدردانی کارشناسان قرار گرفته است. به عنوان مثال، پدرو ریس، مهندس ماساچوست می گوید: "این مطالعه درختان را در ارتفاع سازه های مصنوعی قرار می دهد که به طور ویژه برای مقاومت در برابر باد طراحی شده اند - بهترین نمونه آن برج ایفل است." باید منتظر ماند تا گیاه شناسان در این مورد چه خواهند گفت.

الا در کار خود از یک رویکرد مکانیکی ساده استفاده کرد.او درخت را به عنوان یک فراکتال (شکلی با درجاتی از شباهت خود) در نظر گرفت که هر شاخه به صورت پرتویی با انتهای آزاد مدل‌سازی شده است. بر اساس این مفروضات (و همچنین در شرایطی که احتمال شکستن شاخه تحت تأثیر باد در زمان ثابت باشد)، معلوم شد که قانون لئوناردو احتمال شکستن شاخه‌های درخت تحت فشار باد را به حداقل می‌رساند. همکاران الوی در کل با محاسبات او موافق بودند و حتی اظهار داشتند که توضیح کاملاً ساده و واضح است، اما به دلایلی هیچ کس قبلاً به آن فکر نکرده بود.