هنری سگرمن: هارمونی مواد در ریاضیات

2024 نویسنده: Seth Attwood | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-16 16:03

طبق افسانه ها، فیثاغورث اولین کسی بود که کشف کرد که دو سیم که به یک اندازه کشیده شده اند، اگر طول آنها به صورت اعداد کوچک کوچک مرتبط باشد، صدای دلپذیری از خود منتشر می کنند. از آن زمان، مردم مجذوب ارتباط اسرارآمیز بین زیبایی و ریاضیات، هارمونی کاملا مادی از اشکال، ارتعاشات، تقارن - و انتزاع کامل اعداد و روابط شده اند.

این ارتباط زودگذر، اما ملموس است؛ بی جهت نیست که هنرمندان سال هاست از قوانین هندسه استفاده می کنند و از قوانین ریاضی الهام می گیرند. هنری سگرمن به سختی می‌توانست این منبع ایده‌ها را رها کند: از این گذشته، او یک ریاضیدان در حرفه و حرفه است.

بطری کلاین، هنری سگرمن می‌گوید: «با چسباندن ذهنی لبه‌های دو نوار موبیوس، می‌توانید یک بطری کلاین دریافت کنید که یک سطح نیز دارد. در اینجا بطری کلاین را می بینیم که از نوارهای موبیوس با لبه گرد ساخته شده است.

بلکه چگونه ممکن است در فضای سه بعدی به نظر برسد. از آنجایی که نوارهای "گرد" اصلی موبیوس تا بی نهایت می روند، چنین بطری کلاین دو بار تا بی نهایت ادامه می دهد و از خود عبور می کند که در مجسمه دیده می شود. یک کپی بزرگ شده از این مجسمه زینت بخش ریاضیات و آمار در دانشگاه ملبورن است.

فراکتال ها

هنری می‌گوید: «من در خانواده‌ای از دانشمندان به دنیا آمدم و فکر می‌کنم علاقه‌ام به هر چیزی که به تفکر فضایی پیشرفته نیاز دارد به همین موضوع مربوط می‌شود. امروز او در حال حاضر فارغ التحصیل تحصیلات تکمیلی و دکتری آکسفورد در دانشگاه های استنفورد است و سمت دانشیار در دانشگاه اوکلاهاما را دارد.

اما یک حرفه علمی موفق تنها یک جنبه از شخصیت چندوجهی او است: بیش از 12 سال پیش، این ریاضیدان شروع به سازماندهی رویدادهای هنری … در دنیای مجازی Second Life کرد.

این شبیه ساز سه بعدی با عناصر یک شبکه اجتماعی در آن زمان بسیار محبوب شد و به کاربران این امکان را می داد که نه تنها با یکدیگر ارتباط برقرار کنند، بلکه "آواتارها" مجازی و مناطقی را برای سرگرمی، کار و غیره تجهیز کنند.

نام: هنری سگرمن

متولد 1979

تحصیلات: دانشگاه استنفورد

شهر: استیل واتر، ایالات متحده آمریکا

شعار: "فقط یک ایده را در نظر بگیرید، اما آن را تا حد امکان واضح نشان دهید."

سگرمن به اینجا آمد، مسلح به فرمول ها و اعداد، و دنیای مجازی خود را به روشی ریاضی ترتیب داد و آن را با فیگورهای فراکتال بی سابقه، مارپیچ ها و حتی تسراکت ها، ابرمکعب های چهار بعدی پر کرد. این هنرمند خاطرنشان می‌کند: «نتیجه نمایش یک ابر مکعب چهار بعدی در جهان سه‌بعدی Second Life است - که خود نمایشی از یک دنیای مجازی سه‌بعدی بر روی یک صفحه دو بعدی و مسطح است».

منحنی هیلبرت: یک خط ممتد فضای یک مکعب را پر می کند و هرگز با خودش قطع یا قطع نمی شود.

منحنی های هیلبرت ساختارهای فراکتالی هستند و اگر بزرگنمایی کنید، می بینید که قسمت هایی از این منحنی از شکل کل پیروی می کند. سگرمن می گوید: «من هزاران بار آنها را در تصاویر و مدل های کامپیوتری دیده ام، اما وقتی برای اولین بار چنین مجسمه سه بعدی را در دست گرفتم، بلافاصله متوجه شدم که فنری هم است. "تجسم فیزیکی مفاهیم ریاضی همیشه با چیزی شگفت‌انگیز است."

با این حال، او کار با مجسمه های مادی را خیلی بیشتر دوست داشت. سگرمن می گوید: «مقدار عظیمی از اطلاعات همیشه در اطراف ما در گردش است. - خوشبختانه دنیای واقعی پهنای باند بسیار بالایی دارد که هنوز در وب در دسترس نیست.

به یک شخص یک چیز تمام شده، یک فرم جدایی ناپذیر بدهید - و او بلافاصله آن را با تمام پیچیدگی آن درک می کند، بدون اینکه منتظر بارگیری باشد.بنابراین از سال 2009، سگرمن کمی بیش از صد مجسمه خلق کرده است، و هر یک از آنها تجسم فیزیکی بصری و تا آنجا که ممکن است، مفاهیم و قوانین انتزاعی ریاضی است.

چند وجهی

تکامل تجربیات هنری سگرمن با چاپ سه بعدی به طرز عجیبی تکامل ایده های ریاضی را تکرار می کند. از جمله اولین آزمایشات او جامدات کلاسیک افلاطونی بود، مجموعه ای از پنج شکل متقارن، که در مثلث های منظم، پنج ضلعی و مربع تا شده بودند. پس از آنها چند وجهی نیمه منتظم - 13 جامد ارشمیدسی، که چهره آنها توسط چندضلعی های منتظم نابرابر تشکیل شده است، دنبال شدند.

مدل سه بعدی خرگوش استنفورد در سال 1994 ساخته شد. از نزدیک به 70000 مثلث تشکیل شده است و به عنوان یک تست ساده و محبوب برای عملکرد الگوریتم های نرم افزار عمل می کند. به عنوان مثال، روی یک خرگوش، می توانید کارایی فشرده سازی داده ها یا صاف کردن سطح را برای گرافیک کامپیوتری آزمایش کنید.

بنابراین، برای متخصصان، این فرم برای کسانی که دوست دارند با فونت های کامپیوتری بازی کنند، مانند عبارت «از این رول های نرم فرانسوی بخور» یکسان است. مجسمه استنفورد بانی نیز همین مدل است که سطح آن با حروف کلمه bunny سنگ فرش شده است.

در حال حاضر این اشکال ساده که از تصاویر دو بعدی و دنیای ایده آل تخیل به واقعیت سه بعدی مهاجرت کرده اند، تحسین درونی را برای زیبایی لاکونیک و بی نقص خود بر می انگیزند. «رابطه بین زیبایی ریاضی و زیبایی آثار هنری بصری یا صوتی به نظر من بسیار شکننده است.

پس از همه، بسیاری از مردم به شدت از یک شکل از این زیبایی آگاه هستند، و به طور کامل دیگری را درک نمی کنند. سگرمن می‌افزاید: ایده‌های ریاضی را می‌توان به شکل‌های قابل مشاهده یا صوتی ترجمه کرد، اما نه همه آنها، و نه تقریباً به این راحتی که ممکن است به نظر برسد.

به زودی، فرم‌های پیچیده‌تر و پیچیده‌تری از چهره‌های کلاسیک پیروی کردند، تا آن‌هایی که ارشمیدس یا فیثاغورث به سختی می‌توانستند به آن فکر کنند - چندوجهی منظم که فضای هذلولی لوباچفسکی را بدون فاصله پر می‌کند.

چنین چهره هایی با نام های باورنکردنی مانند "لانه زنبوری چهار وجهی درجه 6" یا "لانه زنبوری موزاییکی شش ضلعی" را نمی توان بدون تصویر بصری در دست تصور کرد. یا - یکی از مجسمه های سگرمن که آنها را در فضای سه بعدی اقلیدسی معمول ما نشان می دهد.

جامدات افلاطونی: چهار وجهی، هشت‌وجهی و ایکوز وجهی که به صورت مثلث‌های منظم تا شده‌اند، و همچنین یک مکعب و یک ضلعی متشکل از مربع‌هایی بر پایه پنج ضلعی.

خود افلاطون آنها را با چهار عنصر مرتبط کرد: ذرات هشت وجهی "صاف"، به نظر او، هوای چین خورده، ایکوساهدرهای "سیال" - آب، مکعب های "متراکم" - زمین، و سه ضلعی های تیز و "خاردار" - آتش. عنصر پنجم یعنی دوازده وجهی را فیلسوف ذره ای از عالم اندیشه می دانست.

کار این هنرمند با یک مدل سه بعدی شروع می شود که او آن را در بسته بندی حرفه ای Rhinoceros می سازد. به طور کلی، کار اینگونه به پایان می رسد: تولید خود مجسمه ها، چاپ مدل بر روی یک چاپگر سه بعدی،

هنری به سادگی از طریق Shapeways، یک جامعه آنلاین بزرگ از علاقه مندان به پرینت سه بعدی، سفارش می دهد و یک شی تمام شده ساخته شده از کامپوزیت های ماتریس فلزی بر پایه پلاستیک یا فولاد برنز دریافت می کند. او می گوید: «خیلی آسان است. شما فقط یک مدل را در سایت آپلود کنید، روی دکمه افزودن به سبد خرید کلیک کنید، سفارش دهید و ظرف چند هفته از طریق پست به شما تحویل داده خواهد شد.

شکل هشت مکمل تصور کنید که گرهی را درون یک جامدادی بسته و سپس آن را بردارید. حفره باقی مانده مکمل گره نامیده می شود. این مدل اضافه شدن یکی از ساده ترین گره ها یعنی شکل هشت را نشان می دهد.

زیبایی

در نهایت، تکامل مجسمه های ریاضی سگرمن ما را به حوزه پیچیده و مسحورکننده توپولوژی می برد. این شاخه از ریاضیات به بررسی خواص و تغییر شکل‌های سطوح مسطح و فضاهای با ابعاد مختلف می‌پردازد و ویژگی‌های وسیع‌تر آنها نسبت به هندسه کلاسیک برای آن مهم است.

در اینجا، یک مکعب را می توان به راحتی به یک توپ تبدیل کرد، مانند پلاستیکین، و یک فنجان دسته دار را می توان بدون شکستن چیز مهمی در آنها به شکل یک دونات درآورد - یک مثال معروف که در جوک توپولوژیکی زیبای سگرمن تجسم یافته است.

تسراکت یک مکعب چهار بعدی است: همانطور که می توان یک مربع را با جابجایی یک قطعه عمود بر آن در فاصله ای برابر با طول آن به دست آورد، یک مکعب نیز با کپی کردن یک مربع در سه بعدی و با حرکت یک مکعب به دست می آید. در چهارمین، یک تسراکت یا ابرمکعب را "رسم" خواهیم کرد. 16 رأس و 24 وجه خواهد داشت که برآمدگی آنها در فضای سه بعدی ما کمی شبیه یک مکعب سه بعدی معمولی است.

هنرمند استدلال می کند: "در ریاضیات، حس زیبایی شناسی بسیار مهم است، ریاضیدانان قضایای" زیبا" را دوست دارند. - تعیین اینکه این زیبایی دقیقاً شامل چه مواردی است دشوار است، در واقع، در موارد دیگر. اما من می‌توانم بگویم که زیبایی قضیه در سادگی آن است، که به شما امکان می‌دهد چیزی را بفهمید، برخی ارتباطات ساده را ببینید که قبلاً بسیار پیچیده به نظر می‌رسیدند.

در قلب زیبایی ریاضی می تواند مینیمالیسم خالص و مؤثر باشد - و تعجب شگفت انگیز "آها!". زیبایی عمیق ریاضیات می تواند به اندازه ابدیت یخی کاخ ملکه برفی دلهره آور باشد. با این حال، این همه هماهنگی سرد همواره نظم و نظم درونی جهانی را که در آن زندگی می کنیم منعکس می کند. ریاضیات فقط زبانی است که بی تردید با این دنیای زیبا و پیچیده مطابقت دارد.

به طور متناقض، این شامل مطابقت ها و کاربردهای فیزیکی برای تقریباً هر عبارت در زبان فرمول ها و روابط ریاضی است. حتی انتزاعی ترین و «مصنوعی ترین» ساخت و سازها نیز دیر یا زود در دنیای واقعی کاربرد پیدا می کنند.

یک شوخی توپولوژیکی: از یک دیدگاه خاص، سطوح یک دایره و یک دونات "یکسان" هستند، یا به طور دقیق تر، آنها همومورف هستند، زیرا آنها می توانند بدون شکستگی و چسب به یکدیگر تبدیل شوند. تغییر شکل تدریجی

هندسه اقلیدسی بازتابی از جهان ثابت کلاسیک شد، حساب دیفرانسیل برای فیزیک نیوتنی مفید بود. متریک باورنکردنی ریمانی، همانطور که مشخص شد، برای توصیف جهان ناپایدار انیشتین ضروری است و فضاهای هذلولی چند بعدی در نظریه ریسمان کاربرد پیدا کرده اند.

در این تطابق عجیب محاسبات و اعداد انتزاعی با مبانی واقعیت ما، شاید راز زیبایی نهفته است که ما لزوماً در پشت همه محاسبات سرد ریاضیدانان احساس می کنیم.